Aide:Formules mathématiques

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MediaWiki utilise des formules LaTeX pour le rendu à l'écran des formules mathématiques. Il génère des images PNG ou du code HTML, cela dépend des préférences de l'utilisateur et de la complexité de l'expression. Alternativement, si vous utilisez un navigateur comme Mozilla ou Mozilla Firefox, MediaWiki peut générer du code HTML évolué ou même du code MathML dans certains cas.

Les règles de base sont les suivantes :

• les formules se mettent entre <math> ... </math> ; Les retours de ligne à l'intérieur de ces balises ne posent pas de problèmes.
• les caractères + - = / ' | * < > ( ) peuvent être tapés directement ;
• à l'intérieur d'une formule, on peut délimiter des groupes à l'aide d'accolades {}, pour grouper une expression en indice, par exemple. Pour obtenir une accolade dans le rendu, il faut donc taper \{ ou \}.

Caractères spéciaux

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
Accents L'exemple ci-contre montre les différents accents sur la lettre o.	\hat o \acute o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o \dot o	$\hat o \; \acute o \; \ddot o \; \vec o \; \check o \; \grave o \; \breve o \; \widehat {abc} \; \tilde o \; \bar o \; \dot o \;$
Accents dans les mots	mang\acute{e}	$mang\acute{e}$
Opérateurs binaires	\star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge \oplus \otimes \triangle \vdots \ddots	$\star$ $\times$ $\circ$ $\cdot$ $\bullet$ $\cap$ $\cup$ $\sqcup$ $\vee$ $\wedge$ $\oplus$ $\otimes$ $\triangle$ $\vdots$ $\ddots$
	\pm \mp \triangleleft \triangleright	$\pm \mp \; \triangleleft \; \triangleright$
Opérateurs n-aires	\sum \prod \coprod \int \oint \bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus	$\sum \prod \coprod \int \oint \bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus$
Ellipses	x + \cdots + y ou x + \ldots + y	$x + \cdots + y$ ou $x + \ldots + y$
Séparateurs	( ) [ ] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash | \| \uparrow \Uparrow \downarrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow	$( \; ) \; [ \; ] \; \{ \; \} \; \lfloor \; \rfloor \; \lceil \; \rceil \; \langle \; \rangle \; / \; \backslash \; | \; \| \; \uparrow \; \Uparrow \; \downarrow \; \Downarrow \;\updownarrow \Updownarrow$
Fonctions std. (bien)	\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z	$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z$
Fonctions std. (mal)	sin x + ln y + sgn z	$sin x + ln y + sgn z\,$
Fonctions trigonométriques	\sin \cos \tan \operatorname{cotan} \sec \operatorname{cosec}	$\sin\ \cos\ \tan\ \operatorname{cotan}\ \sec\ \operatorname{cosec}\,$
Fonctions trigonométriques inverses	\operatorname{Arcsin} \operatorname{Arccos} \operatorname{Arctan}	$\operatorname{Arcsin}\ \operatorname{Arccos}\ \operatorname{Arctan},$
Fonctions trigonométriques hyperboliques	\operatorname{sh} \operatorname{ch} \operatorname{th} \operatorname{coth}	$\operatorname{sh}\ \operatorname{ch}\ \operatorname{th}\ \operatorname{coth},$
Fonctions d'analyse	\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp	$\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max$
Fonctions d'algèbre linéaire	\det \deg \dim \hom \ker	$\det \deg \dim \hom \ker$
Arithmétique modulaire	s_k \equiv 0 \pmod{m}	$s_k \equiv 0 \pmod{m}$
Dérivées	\nabla \partial x \ dx \dot x \ddot y	$\nabla \ \partial x \ dx \dot x\ \ddot y$
Ensembles	\forall \exists \empty \varnothing \cap \cup	$\forall \exists \empty \varnothing \cap \cup$
Logique	p\wedge \land \bar{q} \to p\lor \lnot q \rightarrow p\vee	$p\wedge \land \bar{q} \to p\lor \lnot q \rightarrow p\vee$
Racines	\sqrt{2}\approx\pm 1,4	$\sqrt{2}\approx\pm 1,4$
	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Relations	\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx = \propto	$\sim \ \simeq \ \cong \ \le \ \ge \ \equiv \ \not\equiv \ \approx = \propto$
Relations négativées	\not\sim \not\simeq \not\cong \not\le \not\ge \not\equiv \not\approx \ne \not\propto	$\not\sim \ \not\simeq \ \not\cong \ \not\le \ \not\ge \ \not\equiv \ \not\approx \ \ne \ \not\propto$
Relations d'ensembles	\subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni	$\subset \; \subseteq \; \supset \; \supseteq \; \in \; \ni$
Relations négativées	\not\subset \not\subseteq \not\supset \not\supseteq \not\in \not\ni	$\not\subset \; \not\subseteq \; \not\supset \; \not\supseteq \; \not\in \; \not\ni$
Géometrie	\triangle \angle 45^\circ	$\triangle \ \angle \ 45^\circ$
Flèches	\leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow	$\leftarrow\ \rightarrow\ \leftrightarrow$ $\longleftarrow\ \longrightarrow$ $\mapsto\ \longmapsto$ $\nearrow\ \searrow\ \swarrow\ \nwarrow$
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow	$\Leftarrow\ \Rightarrow\ \Leftrightarrow$ $\Longleftarrow\ \Longrightarrow\ \Longleftrightarrow$
Symboles divers	\pm \mp \hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \imath \ell \Re \Im \wp \mho	$\pm \mp \hbar \wr \dagger \ddagger$ $\infty \ \vdash \ \top \bot \models \vdots \ddots \imath \; \ell \; \Re \; \Im \; \wp \; \mho$

Indices, exposants

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
Exposant	a^2	$a^2$
Indice	a_2	$a_2$
Regroupement	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Combiner indice et exposant	x_2^3	$x_2^3$
Indice et exposant précédents	{}_1^2\!X_3^4	${}_1^2\!X_3^4$
Dérivée (bon)	x'	$x'$
Dérivée (mauvais en HTML)	x^\prime	$x^\prime$
Dérivée (mauvais en PNG)	x\prime	$x\prime$
Dérivées temporelles	\dot{x}, \ddot{x}	$\dot{x}, \ddot{x}$
Soulignés et surlignés	\hat a \bar b \vec c \overline {g h i} \underline {j k l}	$\hat a \ \bar b \ \vec c\ \overline {g h i} \ \underline {j k l}$
Vecteurs et angles	\vec U \overrightarrow{AB} \widehat {POQ}	$\vec U\ \ \overrightarrow{AB}\ \ \widehat {POQ}$
Somme	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum_{k=1}^N k^2$
Produit	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod_{i=1}^N x_i$
Limite	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim_{n\to\infty}x_n$
Intégrale indéfinie ou définie	\int \frac{1}{1+t^2}\, dt \int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int \frac{1}{1+t^2}\, dt \int_{-N}^{N} e^x\, dx$
Intégrale curviligne	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$
Intégrale double	\iint e^{-\frac{x^2+y^2}{2}\, dx dy	$\iint e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\, dx dy$
Intersections	\bigcap_1^{n} p	$\bigcap_1^{n} p$
Réunions	\bigcup_1^{k} p	$\bigcup_1^{k} p$

Fractions, matrices, plusieurs lignes

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
Fractions	\frac{2}{4} ou {2 \over 4}	$\frac{2}{4}$ ou ${2 \over 4}$
Coefficients binomiaux, combinaisons	{n \choose k} ou C_n^k	${n \choose k}$ ou $C_n^k$
Matrices	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$
Distinctions de cas	f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{si }n\mbox{ est pair} \\ 3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ est impair} \end{matrix}\right.	$f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{si }n\mbox{ est pair} \\ 3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ est impair} \end{matrix}\right.$
Équations sur plusieurs lignes	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	$\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}$

Jeux de caractères

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
Lettres grecques minuscules (sans omicron !)	\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega	$\alpha\; \beta\; \gamma\; \delta\; \epsilon\; \varepsilon\; \zeta\; \eta\; \theta\; \iota\; \kappa\; \lambda\; \mu\; \nu\,$<br\> $\xi\; o\; \pi\; \varpi\; \rho\; \sigma\; \varsigma\; \tau\; \upsilon\; \phi\; \varphi\; \chi\; \psi\; \omega \,$
Ensembles usuels	x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}	$x\in\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$
gras (pour les vecteurs)	\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0	$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$
Fraktur	\mathfrak{a b c d e f g h i j k l m} \mathfrak{n o p q r s t u v w x y z} \mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N} \mathfrak{O P Q R S T U V W X Y Z}	$\mathfrak{abcdefghijklm}$ $\mathfrak{nopqrstuvwxyz}$ $\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N}$ $\mathfrak{O P Q R S T U V W X Y Z}$
Gras	\mathbf{ABCDEFGHIJKLM} \mathbf{NOPQRSTUVWXYZ}	$\mathbf{ABCDEFGHIJKLM}\,$ $\mathbf{NOPQRSTUVWXYZ}\,$
Roman	\mathrm{ABCDEFGHIJKLM} \mathrm{NOPQRSTUVWXYZ}	$\mathrm{ABCDEFGHIJKLM}\,$ $\mathrm{NOPQRSTUVWXYZ}\,$
normal	ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ	$ABCDEFGHIJKLM \,$ $NOPQRSTUVWXYZ \,$
Script	\mathcal{ABCDEFGHIJKLM} \mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}	$\mathcal{ABCDEFGHIJKLM},$ $\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}\,$
Hébreu	\aleph \beth \daleth \gimel	$\aleph \; \beth \; \daleth \; \gimel$

Délimiteurs dans les grandes équations

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
Mauvais	( \frac{1}{2} )	$( \frac{1}{2} )$
Mieux	\left ( \frac{1}{2} \right )	$\left ( \frac{1}{2} \right )$

\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs :

Parenthèses	\left( A \right)	$\left ( A \right )$
Crochets	\left[ A \right]	$\left [ A \right ]$
Accolades	\left\{ A \right\}	$\left \{ A \right \}$
Chevrons	\left\langle A \right\rangle	$\left \langle A \right \rangle$
Barres (de valeur absolue, par exemple)	\left| A \right|	$\left| A \right|$
Utilisez \left. et \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs	\left. {A \over B} \right\} \to X	$\left. {A \over B} \right\} \to X$

Espacement

TeX gère automatiquement la plupart des problèmes d'espacement, mais vous pouvez souhaiter contrôler l'espacement manuellement dans certains cas.

Fonctionnalité	Syntaxe	Résultat
double cadratin	a \qquad b	$a \qquad b$
cadratin	a \quad b	$a \quad b$
grande espace	a\ b	$a\ b$
espace moyenne	a\;b	$a\;b$
espace fine	a\,b	$a\,b$
pas d'espacement	ab	$ab\,$
espacement négatif	a\!b	$a\!b$

Astuce

Pour forcer une formule à la pleine taille, il suffit d'ajouter une espace fine en fin de formule : \, (contre-oblique virgule )

<math>a(1+e^2/2)</math> donne $a(1+e^2/2)$

<math>a(1+e^2/2)\,</math> donne $a(1+e^2/2)\,$

Pour diminuer la taille des formules dans une ligne de texte on peut utiliser \textstyle ou \scriptstyle:

<math>A ({B\over c})</math> donne $A ({B\over C})$

<math>\textstyle{A ({B\over C})}</math> donne $\textstyle{A ({B\over C})}$

<math>\scriptstyle{A ({B\over C})}</math> donne $\scriptstyle{A ({B\over C})}$

Si, à la place des parenthèses ( et ), vous utilisez \left( et \right) TeX ajustera la taille des parenthèses au contenu:

<math>A \left({B\over c}\right)</math> donne $A \left({B\over C}\right)$

Voir aussi

• (fr) Math Wikia LE guide complet d'utilisation des Formules Tex chez Math Wikia.